5．已知tanα=2，α∈（0，$\frac{π}{2}$），則sin2α+cos2α=$\frac{1}{5}$．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式，求得要求式子的值．

解答 解：tanα=2，α∈（0，$\frac{π}{2}$），
則sin2α+cos2α=$\frac{2sinαcosα{+cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{cos}^{2}α{+sin}^{2}α}$=$\frac{2tanα+1{-tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$
=$\frac{4+1-4}{1+4}$=$\frac{1}{5}$，
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow$=（cosθ，$\frac{1}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則2cos（$\frac{3π}{2}$+2θ）+$\frac{1}{2}$cos2θ的值為（　　）
A．$\frac{13}{10}$B．$\frac{19}{10}$C．$\frac{3}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知i為虛數(shù)單位，z（2i-1）=1+i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)為（　�。�
A．$-\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$B．$\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$C．$-\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$D．$\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知橢圓$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$內(nèi)有一點M（2，1），過M的兩條直線l1，l2分別與橢圓E交于A，C和B，D兩點，且滿足$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{MC}，\overrightarrow{BM}=λ\overrightarrow{MD}$（其中λ＞0，且λ≠1），若λ變化時，AB的斜率總為$-\frac{1}{2}$，則橢圓E的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{2}{x^2}$-ax（a為常數(shù)）有兩個不同的極值點．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）記f（x）的兩個不同的極值點分別為x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知A，B，C，D四點共面，BC=2，AB2+AC2=20，$\overrightarrow{CD}=3\overrightarrow{CA}$，則|$\overrightarrow{BD}$|的最大值為10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知命題p：?x∈R，2x+$\frac{x}{2}$=0；命題q：?x＞0，x-x2＜0，則下列命題是真命題的是（　�。�
A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∨q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知等差數(shù)列{an}中，a2=6，前7項和S7=84，則a6=18．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（lnx）＜f（2），則x的取值范圍是（　�。�
A．（0，e2）B．（e-2，+∞）C．（e2，+∞）D．（e-2，e2）

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