已知點(diǎn)G是△ABC的重心，A(0，－1)B(0，1)．在x軸上有一點(diǎn)M，滿足

(1)求點(diǎn)C的軌跡方程；

(2)若斜率為k的直線l與點(diǎn)C的軌跡交于不同兩點(diǎn)P，Q，且滿足試求k的取值范圍．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)C(x，y)，則G∴∥AB．

　　又M是x軸上一點(diǎn)，則M()．

　　又　∴

　　整理得即為曲線C的方程．

　　(2)①當(dāng)k＝0時(shí)，l和橢圓C有不同兩交點(diǎn)P、Q，根據(jù)橢圓對(duì)稱性有

　�、诋�(dāng)k0，可設(shè)l的方程為

　　聯(lián)立方程組

　　消去y，整理得

　　∵直線l和橢圓C交于不同兩點(diǎn)，

　　∴

　　即

　　設(shè)則是方程(*)的兩相異實(shí)根，

　　則PQ的中點(diǎn)N的坐標(biāo)是

　　

　　即N()．又⊥

　　

　　代入(* *)得

　　

　　即∪(0，1)

　　結(jié)合①②得，k的取值范圍是(－1，1)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x軸上有一點(diǎn)M，滿足|
MA
|=|
MC
|，
GM
=λ
AB
(λ∈R)（若△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），則該三角形的重心坐標(biāo)為G(
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
)）．
（1）求點(diǎn)C的軌跡E的方程．
（2）設(shè)（1）中曲線E的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線l交曲線E于P、Q兩點(diǎn)，求△F1PQ面積的最大值，并求出取最大值時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，
AG
=λ
AB
+μ
AC
(λ，μ∈R)，那么λ+μ=
 
；若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AG
|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)G是△ABC的重心，點(diǎn)P是△GBC內(nèi)一點(diǎn)，若
AP
=λ
AB
+μ
AC
，則λ+μ的取值范圍是（　�。�
A、(
1
2
，1)
B、(
2
3
，1)
C、(1，
3
2
)
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)f（x）=3x-1，則f(log
1
3
36)=
 

（理）已知點(diǎn)G是△ABC的重心，O是空間任意一點(diǎn)，若
OA
+
OB
+
OC
=λ
OG
，則λ的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列六個(gè)命題：
①sin1＜3sin
1
3
＜5sin
1
5

②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；
④已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
1
x
+
1
y
=3；
⑤已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(diǎn)(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a≤-1，或a≥4；
其中真命題是
①③④⑤
①③④⑤
（把你認(rèn)為真命題序號(hào)都填在橫線上）

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同步練習(xí)冊(cè)答案