設(shè)等差數(shù)列的公差且記為數(shù)列的前項和.

(1)若、、成等比數(shù)列,且、的等差中項為求數(shù)列的通項公式;

(2)若、、且證明：

(3)若證明:

 

【答案】

(1)由已知得即

化簡得: 

而即

故分

(2)易知等差數(shù)列的首項不妨設(shè)

因為

分

(3)

而

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15．設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項和，證明：

   1）若，且，則；

   2）若則。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非負(fù)等差數(shù)列的公差，記為數(shù)列的前n項和，證明：

   1）若，且，則；

   2）若則。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆江蘇省蘇州市紅心中學(xué)高三摸底考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)平面上有一點列 對一切正整數(shù)n，點Pn在函數(shù)的圖象上，且Pn的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項，－1為公差的等差數(shù)列{xn}.
（1）求點Pn的坐標(biāo)；
（2）設(shè)拋物線列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點為Pn，且過點Dn（0，）.記與拋物線Cn相切于點Dn的直線的斜率為kn，求
（3）設(shè)等差數(shù)列的任一項，其中是中的最大數(shù)，，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，是等比數(shù)列，且，.

（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；

（Ⅱ）記，，證明（）.

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q.

由，得，，.

由條件，得方程組，解得

所以，，.

（2）證明：（方法一）

由（1）得

     ①

   ②

由②-①得

而

故，

（方法二：數(shù)學(xué)歸納法）

①  當(dāng)n=1時，，，故等式成立.

②  假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即，則當(dāng)n=k+1時，有：

   

   

即，因此n=k+1時等式也成立

由①和②，可知對任意，成立.

 

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