數列滿足
,且
.
(1) 求數列的通項公式;
(2) 令,當數列
為遞增數列時,求正實數
的取值范圍.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
定義:如果數列的任意連續(xù)三項均能構成一個三角形的三邊長,則稱
為“三角形”數列.對于“三角形”數列
,如果函數
使得
仍為一個“三角形”數列,則稱
是數列
的“保三角形函數”,
.
(Ⅰ)已知是首項為2,公差為1的等差數列,若
是數列
的“保三角形函數”,求k的取值范圍;
(Ⅱ)已知數列的首項為2010,
是數列
的前n項和,且滿足
,證明
是“三角形”數列;
(Ⅲ)根據“保三角形函數”的定義,對函數,
,和數列1,
,
,(
)提出一個正確的命題,并說明理由.
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