Question

正實數(shù)x₁，x₂及函數(shù)f（x）滿足4x=

1+f(x)

1-f(x)

，且f（x₁）+f（x₂）=1，則f（x₁+x₂）的最小值為（　　）

A．4

B．2

C． 4 5

D． 1 4

Answer 1

由已知4x=

1+f(x)

1-f(x)

得f(x) =

4x-1

4x+1

，由f（x₁）+f（x₂）=

4x1-1

4x1+1

+

4x2-1

4x2+1

=1
于是可得：

2(4x1 +x2-1)

4x1+x2+4x14x2+1

=1，
所以得：4x1+x2-3=4x1+4x2≥2

4x1+x2

，①
設

4x1+x2

=t，則①式可得：t²-2t-3≥0，又因為t＞0，
于是有：t≥3或t≤-1（舍），從而得

4x1+x2

≥3，即：4x1+x2≥9，
所以得：f（x₁+x₂）=

4x1 +x2-1

4x1+x2+1

=

4x1 +x2+1-2

4x1+x2+1

=1- 

2

4x1+x2+1

≥1-

2

9+1

=

4

5

．
所以有：f（x₁+x₂）的最小值為

4

5

．
故應選：C