Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+1

-ax，（a＞0），試確定：當(dāng)a取什么值時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為單調(diào)函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論f′（x）＜0，f′（x）＞0，結(jié)合a的范圍，從而得到函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：∵f′（x）=

x

x2+1

-a，
當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，得a＞

x

x2+1

=

1- 1 x2+1

≥0，
又∵a＞0，
∴a＞0時(shí)，f（x）在[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．