科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,過橢圓C: 的左頂點A作直線l,與橢圓C和y軸正半軸分別交于點P,Q.
(1)若AP=PQ,求直線l的斜率;
(2)過原點O作直線l的平行線,與橢圓C交于點M,N,求證: 為定值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x, .
(1)求h(x)的最大值;
(2)若關于x的不等式xf(x)≥﹣2x2+ax﹣12對一切x∈(0,+∞)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若關于x的方程f(x)﹣x3+2ex2﹣bx=0恰有一解,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),求實數(shù)b的值.
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【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線 與橢圓 有相同的焦點;
②以拋物線的焦點弦(過焦點的直線截拋物線所得的線段)為直徑的圓與拋物線的準線是相切的;
③設A,B為兩個定點,k為常數(shù),若|PA|﹣|PB|=k,則動點P的軌跡為雙曲線;
④過定圓C上一點A作圓的動弦AB,O為原點,若 則動點P的軌跡為橢圓.其中正確的個數(shù)是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】設函數(shù)y=f(x)圖象上不同的兩點M(x1 , y1),N(x2 , y2)處的切線斜率分別是kM , kN , 那么規(guī)定Φ(M,N)= 叫做曲線y=f(x)在點M與點N之間的“彎曲度”.設曲線f(x)=x3+2上不同兩點M(x1 , y1),N(x2 , y2),且x1x2=1,則該曲線在點M與點N之間的“彎曲度”的取值范圍是 .
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【題目】給出下列四個命題:①f(x)=sin(2x﹣ )的對稱軸為x= ,k∈Z;②若函數(shù)y=2cos(ax﹣ )(a>0)的最小正周期是π,則a=2;③函數(shù)f(x)=sinxcosx﹣1的最小值為﹣ ;④函數(shù)y=sin(x+ )在[﹣ ]上是增函數(shù),其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R)
(1)當a=2時,求曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程.
(2)求函數(shù)f(x)的極值.
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【題目】設數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,其前n項和為Sn , 若a1a5=64,S5﹣S3=48.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)對于正整數(shù)k,m,l(k<m<l),求證:“m=k+1且l=k+3”是“5ak , am , al這三項經(jīng)適當排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”成立的充要條件;
(3)設數(shù)列{bn}滿足:對任意的正整數(shù)n,都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1=32n+1﹣4n﹣6,且集合 中有且僅有3個元素,試求λ的取值范圍.
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【題目】已知向量 , ,設 .
(Ⅰ)若f(α)=2,求 的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a﹣b)cosC=ccosB,求f(A)的取值范圍.
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