【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓C： 的左頂點(diǎn)A作直線l，與橢圓C和y軸正半軸分別交于點(diǎn)P，Q．

（1）若AP=PQ，求直線l的斜率；
（2）過(guò)原點(diǎn)O作直線l的平行線，與橢圓C交于點(diǎn)M，N，求證： 為定值．

【答案】
（1）解：A（﹣2，0），設(shè)Q（0，m）（m＞0），

∵AP=PQ，∴P（﹣1， ），

代入橢圓方程得： =1，

解得m= ，

∴直線l的斜率為


（2）證明：設(shè)直線l的斜率為k（k＞ ），直線l的方程為：y=k（x+2），

令x=0得y=2k，即Q（0，2k），

∴AQ= =2 ．

聯(lián)立方程組 ，消元得：（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0，

∴x1+x2= ，x1x2= ，

∴AP= = ．

∴APAQ= ．

直線MN的方程為y=kx，

聯(lián)立方程組 ，得（1+4k2）x2﹣4=0，

設(shè)N（x3，y3），M（﹣x3，﹣y3），

則 ，

∴MN=2ON=2 =4 ，

∴ = = ．

∴ 為定值


【解析】（1）根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式將點(diǎn)P的坐標(biāo)用點(diǎn)A、點(diǎn)Q的坐標(biāo)表示，并代入橢圓方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)后即可求解；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|y= }，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣2a，若存在x0∈（﹣∞，a]，使f（x0）≥0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=e|x| ， 將函數(shù)f（x）的圖象向右平移3個(gè)單位后，再向上平移2個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，函數(shù)h（x）= 若對(duì)于任意的x∈[3，λ]（λ＞3），都有h（x）≥g（x），則實(shí)數(shù)λ的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且它們的圖象拼成如圖所示的“Z”形折線段ABOCD，不含A（0，1），B（1，1），O（0，0），C（﹣1，﹣1），D（0，﹣1）五個(gè)點(diǎn)．則滿足題意的函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明設(shè)置的手機(jī)開(kāi)機(jī)密碼若連續(xù)3次輸入錯(cuò)誤，則手機(jī)被鎖定，5分鐘后，方可重新輸入．某日，小明忘記了開(kāi)機(jī)密碼，但可以確定正確的密碼是他常用的4個(gè)密碼之一，于是，他決定逐個(gè)（不重復(fù)）進(jìn)行嘗試．
（1）求手機(jī)被鎖定的概率；
（2）設(shè)第X次輸入后能成功開(kāi)機(jī)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景點(diǎn)擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角為θ（弧度）．

（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為16元/米，設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列 ， ， ， ，若滿足 ，則稱數(shù)列 為“ 數(shù)列”．
若存在一個(gè)正整數(shù) ，若數(shù)列 中存在連續(xù)的 項(xiàng)和該數(shù)列中另一個(gè)連續(xù)的 項(xiàng)恰好按次序?qū)?yīng)相等，則稱數(shù)列 是“ 階可重復(fù)數(shù)列”，
例如數(shù)列 因?yàn)? ， ， ， 與 ， ， ， 按次序?qū)?yīng)相等，所以數(shù)列 是“ 階可重復(fù)數(shù)列”．
（I）分別判斷下列數(shù)列 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ．是否是“ 階可重復(fù)數(shù)列”？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出重復(fù)的這 項(xiàng)；
（II）若項(xiàng)數(shù)為 的數(shù)列 一定是 “ 階可重復(fù)數(shù)列”，則 的最小值是多少？說(shuō)明理由；
（III）假設(shè)數(shù)列 不是“ 階可重復(fù)數(shù)列”，若在其最后一項(xiàng) 后再添加一項(xiàng) 或 ，均可 使新數(shù)列是“ 階可重復(fù)數(shù)列”，且 ，求數(shù)列 的最后一項(xiàng) 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC=6， ， ．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求 的值．

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