Question

已知圓O：x²+y²=25，點(diǎn)A（-3，0）、B（3，0），一條拋物線以圓O的切線為準(zhǔn)線且過點(diǎn)A和B，則這列拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是（　�。�

• A、

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1（x≠0）
• B、

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1（y≠0）
• C、

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1（x≠0）
• D、

  x2

  25

  +

  y2

  9

  =1（y≠0）

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)出切點(diǎn)與切線方程，可得a²+b²=25，設(shè)出焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義求得點(diǎn)A，B到準(zhǔn)線的距離等于其到焦點(diǎn)的距離，然后兩式平方后分別相加和相減，聯(lián)立后求得x和y的關(guān)系式．

解答： 解：設(shè)切點(diǎn)為（a，b），∴a²+b²=25，則切線為：ax+by-25=0
設(shè)焦點(diǎn)（x，y），由拋物線定義可得：

(x-3)2+y2

=

|3a-25|

5

…①，

(x+4)2+y2

=

|3a+25|

5

…②，
所以可得：

x2

25

+

y2

16

=1．
依題意焦點(diǎn)不能與A，B共線，∴y≠0．
所以這列拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是

x2

25

+

y2

16

=1（y≠0）．
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了拋物線的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想及計(jì)算能力．