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8、已知命題P：“對?x∈R，?m∈R，使4x-2x+1+m=0”，若命題┐P是假命題，則實數m的取值范圍是
m≤1
．
分析：利用命題的否定與原命題真假相反得到命題p是真命題，即方程有解；分離參數，求二次函數的值域．
解答：解：命題?p是假命題，即命題P是真命題，
即關于x的方程4x-2x+1+m=0有實數解，
m=-（4x-2x+1）=-（2x-1）2+1，
所以m≤1
故答案為m≤1
點評：本題考查┐P與p真假相反；解決方程有解問題即分離參數求函數值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：函數f(x)=
xx2+1
在區(qū)間（a，2a+1）上是單調遞增函數；命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數x恒成立．若P∨Q是真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：f（x）=x2-4mx+4m2+2在區(qū)間[-1，3]上的最小值等于2；命題q：不等式|x|+|x-1|≥m對任意x∈R恒成立．如果上述兩個命題中有且僅有一個是真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數f（x）=alnx+
12
x2-（1+a）x（a∈R）．
（1）當0＜a＜1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）已知命題P：f（x）≥0對定義域內的任意x恒成立，若命題P成立的充要條件是{a|a≤t}，求實數t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題P：函數f(x)=x2-4mx+4m2+2在區(qū)間[-1，3]上的最小值等于2；命題Q：不等式：|x-m|+x＞1對任意x∈R恒成立，如果上述兩個命題中有且僅有一個真命題，則實數m的取值范圍是_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題P：函數f(x)=
x
x2+1
在區(qū)間（a，2a+1）上是單調遞增函數；命題Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對任意實數x恒成立．若P∨Q是真命題，求實數a的取值范圍．

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