Question

求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）a=6，c=3，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
（2）過點(diǎn)，且焦點(diǎn)為的橢圓
（3）一條漸近線方程是3x+4y=0，一個(gè)焦點(diǎn)是（5，0）的雙曲線．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出b，再注意到焦點(diǎn)在y軸上，寫出橢圓方程即可．
（2）由已知，得出另一焦點(diǎn)，c=，根據(jù)橢圓的定義，2a=|MF₁|+|MF₂|，求出a，b，得出橢圓方程．
（3）由已知，得出解出a，b后可得出雙曲線方程
解答：解：（1）a=6，c=3，∴b2=a2-c2=27，又焦點(diǎn)在y軸上∴方程為 ．
（2）由已知，得出另一焦點(diǎn)，c=，
根據(jù)橢圓的定義，2a=|MF₁|+|MF₂|=4，a=2，∴b2=a2-c2=2，
又焦點(diǎn)在x軸上，
∴方程為
（3）一條漸近線方程是3x+4y=0，即y=-x，一個(gè)焦點(diǎn)是（5，0）
∴
解得a=4，b=3，雙曲線方程為

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的定義、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程求解．對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)準(zhǔn)確掌握并靈活應(yīng)用是此類問題解決的途徑．