Question

求適合下列條件的曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）a=6，c=3，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
（2）過(guò)點(diǎn)M(

2

，1)，且焦點(diǎn)為F1(-

2

，0)的橢圓
（3）一條漸近線(xiàn)方程是3x+4y=0，一個(gè)焦點(diǎn)是（5，0）的雙曲線(xiàn)．

Answer 1

分析：（1）先求出b，再注意到焦點(diǎn)在y軸上，寫(xiě)出橢圓方程即可．
（2）由已知，得出另一焦點(diǎn)F2(

2

，0)，c=

2

，根據(jù)橢圓的定義，2a=|MF₁|+|MF₂|，求出a，b，得出橢圓方程．
（3）由已知，得出

b a = 3 4 c2=a2+b2=25

解出a，b后可得出雙曲線(xiàn)方程

解答：解：（1）a=6，c=3，∴b2=a2-c2=27，又焦點(diǎn)在y軸上∴方程為

y2

36

+

x2

27

=1．
（2）由已知，得出另一焦點(diǎn)F2(

2

，0)，c=

2

，
根據(jù)橢圓的定義，2a=|MF₁|+|MF₂|=4，a=2，∴b2=a2-c2=2，
又焦點(diǎn)在x軸上，
∴方程為

x2

4

+

y2

2

=1
（3）一條漸近線(xiàn)方程是3x+4y=0，即y=-

3

4

x，一個(gè)焦點(diǎn)是（5，0）
∴

b a = 3 4 c2=a2+b2=25

解得a=4，b=3，雙曲線(xiàn)方程為

x2

16

-

y2

9

=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線(xiàn)的定義、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)方程求解．對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)準(zhǔn)確掌握并靈活應(yīng)用是此類(lèi)問(wèn)題解決的途徑．