已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：(x-3)2+y2=9，動圓M同時與圓C1及圓C2外切，則動圓圓心M的軌跡方程為
x2-
y2
8
=1(x＜0)
x2-
y2
8
=1(x＜0)
．
分析：利用動圓M同時與圓C1及圓C2外切，可得的軌跡為到定點C1，C2距離差為常數(shù)2的點的集合，即雙曲線的左支，從而可得方程．
解答：解：動圓C1的圓心為C1（-3，0），動圓C2的圓心為C2（3，0）
∵動圓M同時與圓C1及圓C2外切，
∴動圓M的半徑=|MC1|-1=|MC2|-3，即|MC2|-|MC1|=2
∴M的軌跡為到定點C1，C2距離差為常數(shù)2的點的集合，即雙曲線的左支
∴M的軌跡方程為x2-
y2
8
=1(x＜0)
故答案為：x2-
y2
8
=1(x＜0)
點評：本題考查軌跡方程，考查雙曲線的定義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：(x-1)2+y2=25和圓C2：(x-4)2+(y-5)2=16．
（1）若直線l1經(jīng)過點P（2，-1）和圓C1的圓心，求直線l1的方程；
（2）若點P（2，-1）為圓C1的弦AB的中點，求直線AB的方程；
（3）若直線l過點A（6，0），且被圓C2截得的弦長為4
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x+1)2+y2=1，圓C2：(x-3)2+(y-4)2=1．
（1）若過點C1（-1，0）的直線l被圓C2截得的弦長為
65
，求直線l的方程；
（2）設動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長．
①證明：動圓圓心C在一條定直線上運動；
②動圓C是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：（x-3）2+y2=9,動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年江西省高二上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.

(1)判斷兩圓的位置關系;

(2)求直線m的方程，使直線m被圓C1截得的弦長為4，與圓C截得的弦長是6.

 

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