如圖橢圓的右頂點(diǎn)是，上下兩個頂點(diǎn)分別為，四邊形是矩形（為原點(diǎn)），點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上；
（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為關(guān)于軸的對稱點(diǎn)（不共線），問：直線是否經(jīng)過軸上一定點(diǎn)，如果是，求這個定點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不是，說明理由．
（1）由題意，得，
所以直線的方程，直線的方程為，------2分
由，得，
所以直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，---------------4分
因為，所以點(diǎn)在橢圓上．---------6分
（2）設(shè)的方程為，代入，
得，
設(shè)，則，
，
直線的方程為，
令得，
將，代入上式得
（9設(shè)，
所以直線經(jīng)過軸上的點(diǎn)．
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)是雙曲線上的動點(diǎn)，是雙曲線的焦點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，且.某同學(xué)用以下方法研究：延長交于點(diǎn)，可知為等腰三角形，且為的中點(diǎn)，得.類似地：點(diǎn)是橢圓上的動點(diǎn)，是橢圓的焦點(diǎn)，是的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最近距離為2，若橢圓C與x軸交于A、B兩點(diǎn)，M是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線MA交直線于G點(diǎn)，直線MB交直線于H點(diǎn)。
（1）求橢圓C的方程；
（2）試探求以GH為直徑的圓是否恒經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，且以為漸近線，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）
已知橢圓： （）的離心率為，直線與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓的方程； 
（2）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn).
（i）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（ii）若為點(diǎn)的軌跡的過點(diǎn)的兩條相互垂直的弦，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則它的離心率的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓C：，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，是過點(diǎn)F的一條直線（不與軸平行），交橢圓于A、B兩點(diǎn)， 是AB的中垂線，交橢圓的長軸于一點(diǎn)D，則的值是        ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓兩焦點(diǎn)為 ， ，P在橢圓上，若 △的面積的最大值為12，則橢圓方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E：的下焦點(diǎn)為、上焦點(diǎn)為，其離心 率。過焦點(diǎn)F2且與軸不垂直的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)。
（1）求實數(shù)的值；  
（2）求DABO（O為原點(diǎn)）面積的最大值.

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