某商品一年內(nèi)出廠價格在6元的基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，已知3月份達到最高價格8元，7月份價格最低為4元.該商品在商店內(nèi)的銷售價格在8元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動，5月份銷售價格最高為10元，9月份銷售價最低為6元.
（1）試分別建立出廠價格、銷售價格的模型，并分別求出函數(shù)解析式;
（2）假設(shè)商店每月購進這種商品m件，且當月銷完，試寫出該商品的月利潤函數(shù)；
（3）求該商店月利潤的最大值.（定義運算
（1）
；
（2）
（3）
解析試題分析：(1)先設(shè)出函數(shù)解析式形如
。函數(shù)最大值與最小值的差是2A；
=函數(shù)最大值
A或函數(shù)最小值+A；取最大值與最小值處的X值的差是半個周期，從而求出周期T，再利用周期公式
求出
。最后代入點的坐標（或利用五點作圖法）求
。具體過程見試題解析（2）月利潤=一件的利潤乘以件數(shù)即
（3）化簡變形為
后根據(jù)三角函數(shù)的有界性求最值
試題解析：設(shè)出廠價函數(shù)解析式為
銷售價格函數(shù)解析式為
。
由題意得
；
。
；
。
；
；
。
；
把
代入得，
把
代入得，
所以
；
。
（2）
（3）
；所以當
時，y取得最大值，最大值為
考點：三角函數(shù)解析式求法，三角函數(shù)最值問題
優(yōu)等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象上一個最低點為
.
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）當
，求
的值域．
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.
的值；
的最小正周期及其圖象的所有對稱軸的方程.
，函數(shù)
.
的單調(diào)遞增區(qū)間；
成立的
的取值集合．
，求下列各式的值：
；
.
為常數(shù)）．
時，
的最小值為
，求a的值．
.
，求
的值；
，求
的最大值.
，求
的集合.
＞
的最小正周期是
．
＜
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．