Question

已知y=a^x+b的圖象過點（1，4），其反函數(shù)的圖象過點（2，0）則a、b的值依次為（ ）
A．3，1
B．1，3
C．2，3
D．3，2

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象過點（1，4），其反函數(shù)f^-1（x）的圖象過點（2，0），函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象過點（0，2），我們可以構(gòu)造一個關(guān)于a，b的方程組，解方程組求出a，b的值，即可得到f（x）的表達式．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象過點（1，4），
∴4=a+b…①
又∵反函數(shù)f^-1（x）的圖象過點（2，0），
∴函數(shù)f（x）=a^x-k的圖象過點（0，2），
∴2=a+b…②
聯(lián)立①②后，解得
a=3，b=1
∴f（x）=3^x+1
故選A．
點評：本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解，反函數(shù)，其中根據(jù)反函數(shù)f^-1（x）的圖象過點（2，0），得到函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象過點（0，2），是解答本題的關(guān)鍵．