如圖,在正方體中,已知是棱的中點.

求證:(1)平面
(2)直線∥平面;

詳見解析

解析試題分析:(1)要想證平面只需在面內證兩條相交線AB和都和垂直即可。利用線面垂直可證AB和垂直,利用正方形對角線性質可得垂直。問題即得證。(2)根據線面平行的判定定理可知需在面內證得一條直線與平行,連結,連結,由正方形對角線性質可知N為中點,又因為是棱的中點,可知中位線,,從而問題得證。
試題解析:證明:(1)正方體中,,
平面
平面,
,
又 ∵,
平面,
(2)如圖,連結,連結,

∵ 在正方體中,
的中點,
又∵是棱的中點,
,
又 ∵ 平面平面,
∴直線∥平面;
考點:線面垂直,線面平行

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在空間直角坐標系O-xyz中,正四棱錐P-ABCD的側棱長與底邊長都為,點M,N分別在PA,BD上,且

(1)求證:MN⊥AD;
(2)求MN與平面PAD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,正△ABC的邊長為4,CD是AB邊上的高,E,F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.

(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關系,并說明理由;
(2)求棱錐E-DFC的體積;
(3)在線段BC上是否存在一點P,使AP⊥DE?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱(側棱和底面垂直的棱柱)中,平面側面,,,且滿足.

(1)求證:
(2)求點的距離;
(3)求二面角的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在平面四邊形ABCD中,已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC,設點F為棱AD的中點.

(1)求證:DC平面ABC;
(2)求直線與平面ACD所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD為正方形,PA平面ABCD,且AD= 2PA,E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點.

(I)求證:BC∥平面EFG;
(II)求證:DH平面AEG.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在如圖的幾何體中,平面為正方形,平面為等腰梯形,,,,.

(1)求證:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,在四面體A?BCD中,AD^平面BCD,BC^CD,AD=2,BD=2.M是AD的中點.

(1)證明:平面ABC平面ADC;
(2)若ÐBDC=60°,求二面角C?BM?D的大。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點,.

⑴證明:;
⑵求EC與平面所成角的正弦值.

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