如圖，在正方體中，已知是棱的中點．

求證：（1）平面，
（2）直線∥平面；

詳見解析

解析試題分析：（1）要想證平面只需在面內證兩條相交線AB和都和垂直即可。利用線面垂直可證AB和垂直，利用正方形對角線性質可得和垂直。問題即得證。（2）根據線面平行的判定定理可知需在面內證得一條直線與平行，連結交于，連結，由正方形對角線性質可知N為中點，又因為是棱的中點，可知中位線∥，，從而問題得證。
試題解析：證明：（1）正方體中，，
∴平面，
∵平面，
∴，
又 ∵，
∴平面，
（2）如圖，連結交于，連結，

∵ 在正方體中，
∴ 是的中點，
又∵是棱的中點，
∴ ∥，
又 ∵ 平面，平面，
∴直線∥平面；
考點：線面垂直，線面平行

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在空間直角坐標系O-xyz中，正四棱錐P-ABCD的側棱長與底邊長都為，點M，N分別在PA，BD上，且．

（1）求證：MN⊥AD；
（2）求MN與平面PAD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；
（2）求棱錐E-DFC的體積；
（3）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱（側棱和底面垂直的棱柱）中，平面側面，,，且滿足.

（1）求證：；
（2）求點的距離；
（3）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC，設點F為棱AD的中點．

（1）求證：DC平面ABC；
（2）求直線與平面ACD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分別是線段PA、PD、CD、BC的中點．

(I)求證：BC∥平面EFG；
(II)求證：DH平面AEG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖的幾何體中，平面為正方形，平面為等腰梯形，，，，.

（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四面體A?BCD中，AD^平面BCD，BC^CD，AD=2，BD=2．M是AD的中點.

（1）證明：平面ABC平面ADC；
（2）若ÐBDC=60°，求二面角C?BM?D的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,直棱柱中,分別是的中點,.

⑴證明:;
⑵求EC與平面所成角的正弦值.

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