Question

若P為曲線

x=secα y=tanα

（α為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的參數(shù)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2x，2y），再根據(jù)P為曲線

x=secα y=tanα

（α為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，可得 2x=secα，2y=tanα，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)，化為普通方程．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)M為線段OP的中點(diǎn)可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2x，2y），
再根據(jù)P為曲線

x=secα y=tanα

（α為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，可得 2x=secα，2y=tanα．
由1+tan²α=sec²α可得 1+4y²=4x²，即 x²-y²=

1

4

，（x≠0），
故答案為：x²-y²=

1

4

（x≠0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，把參數(shù)方程化為普通方程，屬于基礎(chǔ)題．