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給出以下命題：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，則f（x）＞0； 
（2）
∫
2π
0
|sinx|dx=4；
（3）f（x）的原函數為F（x），且F（x）是以T為周期的函數，則
∫
a
0
f(x)dx=
∫
a+T
T
f(x)dx；
其中正確命題的個數為（　　）
分析：（1）根據微積分基本定理，得出）∫baf（x）dx=F（b）-F（a）＞0，可以看到與f（x）正負無關．
2）注意到sinx在[0，2π]的取值符號不同，根據微積分基本運算性質，化為∫0πsinxdx+∫π2π（-sinx）dx求解，判斷．
（3）根據微積分基本定理，兩邊分別求解，再結合F（a+T）=F（a），F(xiàn)（T）=F（0）判定．
解答：解：（1）由∫baf（x）dx=F（b）-F（a）＞0，得F（b）＞F（a），未必f（x）＞0．（1）錯誤．
（2）∫02π|sinx|dx=∫0π|sinx|dx+∫π2π|sinx|dx=∫0πsinxdx+∫π2π（-sinx）dx=（-cosx）|0π+cosx|π2π=1-（-1）+1-（-1）=4．（2）正確．
（3）∫0af（x）dx=F（a）-F（0），∫Ta+Tf（x）dx=F（a+T）-F（T）=F（a）-F（0），則
∫
a
0
f(x)dx=
∫
a+T
T
f(x)dx；（3）正確．
正確命題的個數為2，
故選B．
點評：本題考查微積分基本定理，微積分基本運算性質．屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的必要不充分條件；
（2）在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，則△ABC一定為銳角三角形；
（3）函數y=
x-1
+
1-x
與函數y=sinπx，x∈{1}是同一個函數；
（4）函數y=f（2x-1）的圖象可以由函數y=f（2x）的圖象按向量
a
=(1，0)平移得到．
則其中正確命題的序號是
（2）（3）
（2）（3）
（把所有正確的命題序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）?x∈R，使得sinx+cosx＞1；
（2）函數f(x)=
sinx
x
在區(qū)間(0，
π
2
)上是單調減函數；
（3）“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要條件；
（4）在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的必要不充分條件．
其中是真命題的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）若
∫
b
a
f(x)dx＞0，則f（x）＞0；  
（2）
∫
2π
0
|sinx|dx=4；
（3）應用微積分基本定理，有
∫
2
1
1
x
dx=F(2)-F(1)，則F（x）=lnx；
（4）f（x）的原函數為F（x），且F（x）是以T為周期的函數，則
∫
a
0
f(x)dx=
∫
a+T
T
f(x)dx；
其中正確命題的個數為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下命題：
（1）函數y=f（x）的圖象與直線x=2最多有一個交點；
（2）當sinx≠0時，函數y=sin2x+
4
sin2x
的最小值是4；
（3）函數y=
1
2x-1
-m是奇函數的充要條件是m=
1
2
；
（4）滿足f(
1
2
-x)=f(
3
2
+x)和f（x-1）=-f（x）的函數f（x）一定是偶函數；
則其中正確命題的序號是
（1）（4）
（1）（4）
．

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