Question

在銳角AOB的邊OA上有異于頂點(diǎn)O的6個(gè)點(diǎn)，邊OB上有異于頂點(diǎn)O的4個(gè)點(diǎn)，加上點(diǎn)O，以這11個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)共可以組成

 

個(gè)三角形（用數(shù)字作答）．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：分兩類，第一類：三角形頂點(diǎn)不包括O點(diǎn)，在OA上取兩點(diǎn)，在OB上取一點(diǎn)，或者在OA上取一點(diǎn)，在OB上取兩點(diǎn)，第二類：三角形頂點(diǎn)，包括O點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)，在OB上取一點(diǎn)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可得到答案

解答： 解：第一類：三角形頂點(diǎn)不包括O點(diǎn)，在OA上取兩點(diǎn)，在OB上取一點(diǎn)，或者在OA上取一點(diǎn)，在OB上取兩點(diǎn)，此時(shí)構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為

C

2 6

•

C

1 4

+

C

1 6

•

C

2 4

=96，
第二類：三角形頂點(diǎn)，包括O點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)，在OB上取一點(diǎn)，此時(shí)構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為

C

1 6

•

C

1 4

=24，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，以這11個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)共可以組成96+24=120個(gè)三角形
故答案為：120．

點(diǎn)評：排列組合問題在幾何中的應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實(shí)際問題本身的限制條件