Question

（本小題滿分12分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且在軸上截得弦長(zhǎng)為，設(shè)該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線

（1）求曲線方程；

（2）點(diǎn)為直線：上任意一點(diǎn)，過作曲線的切線，切點(diǎn)分別為，求證：直線 恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

 

Answer 1

（1）；（2）定點(diǎn)為（2,2）

【解析】

試題分析：（1）求圓心的軌跡方程，設(shè)圓心的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)圓的半徑處處相等，可得圓心到M的距離等于圓心到圓與x軸交點(diǎn)的距離，因此列出等式，（2）設(shè)切點(diǎn)P，Q分別為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由，求導(dǎo)可知斜率為，故可將兩條切線分別求出來，又因?yàn)辄c(diǎn)A經(jīng)過兩條切線，將A點(diǎn)坐標(biāo)代入，可得出PQ的直線方程，因此直線方程恒經(jīng)過點(diǎn)（2,2）。

試題解析：（1）設(shè)動(dòng)圓圓心坐標(biāo)為，根據(jù)題意得，

化簡(jiǎn)得．。。。。。。。。。。。。。。。4分

（2）設(shè)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，

則以點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率為，（現(xiàn)在用直線與拋物線聯(lián)立判別式等于0）

其切線方程為即

同理以點(diǎn)為切點(diǎn)的方程為

又兩條切線的均過點(diǎn)，則，。。。。。。。。。。。。。。8分

點(diǎn)的坐標(biāo)均滿足方程，即直線的方程為：

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020106041470996845/SYS201502010604213039569876_DA/SYS201502010604213039569876_DA.024.png">，所以直線的方程為，故直線恒過點(diǎn)。。。。。12分

考點(diǎn)：?求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程?用求導(dǎo)的方法求曲線的斜率?直線過定點(diǎn)的求法