已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x）fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*，n≥2），f1(
π
4
)+f2(
π
4
)+f3(
π
4
)+…+f2013(
π
4
)=（　�。�
分析：利用三角函數(shù)求導法則求出f2（x）、f3（x）、f4（x），…觀察所求的結(jié)果，歸納其中的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)標號的周期性為4，每四項的和是一個常數(shù)，再將x=
π
4
代入即可求得正確答案．
解答：解：∵f1（x）=sinx+cosx，
∴f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，
f3（x）=f2′（x）=-sinx-cosx，
f4（x）=-cosx+sinx，
f5（x）=f4′（x）=sinx+cosx=f1（x）
∴…，fn（x）=fn+4（x）（n∈N*且n≥2），
又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，
∴f1(
π
4
)+f2(
π
4
)+f3(
π
4
)+…+f2013(
π
4
)=f1（
π
4
）=sin
π
4
+cos
π
4
=
2

故選B．
點評：本題考查三角函數(shù)的導數(shù)、周期性、及觀察歸納思想的運用，屬于基礎題．熟練掌握三角函數(shù)的求導法則，利用其中的函數(shù)周期性則解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x），（ n∈N*，n≥2）．則f1（
π
4
）+f2（
π
4
）+…+f2010（
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），則f1(
π
2
)+f2(
π
2
)+…+f2013(
π
2
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N+，則f2013（x）=（　�。�

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已知f1（x）=sinx-cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數(shù)，即f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N*，則f2012（x）=（　�。�

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已知f1（x）=sinx，f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2012（x）=（　�。�

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