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【題目】已知函數.

（1）討論函數的極值點的個數；

（2）若有兩個極值點，證明：.

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）求出函數的導數，通過討論的范圍，得到函數的單調區(qū)間，從而求出函數的極值點；

（2）由（1）可知，當且僅當時，有兩個極值點，且為方程的兩根，，求出，根據函數的單調性證明即可.

（1）.

①當時，.

當時，，所以在上單調遞增；

當時，，所以在上單調遞減.

即函數只有一個極大值點，無極小值點.

②當時，，

令，得.

當時，，

所以在上單調遞增；

當時，，

所以在上單調遞減.

即函數有一個極大值點，有一個極小值點.

③當時，，此時恒成立，

即在上單調遞增，無極值點.

綜上所述，當時，有且僅有一個極大值點，即只有1個極值點；

當時，有一個極大值點和一個極小值點，即有2個極值點；

當時，沒有極值點.

（2）由（1）可知，當且僅當時，

有兩個極值點，且為方程的兩根，

即，

所以

.

令，

則恒成立，

所以在上單調遞增，

所以，

即.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）討論的導函數零點的個數；

（2）若對任意的，成立，求的取值范圍．

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（1）驗證：是的“逼近函數”；

（2）已知.若是的“逼近函數”，求的值；

（3）已知的逼近確界為，求證：對任意常數，.

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【題目】已知函數,.

（1）若曲線在點處的切線斜率為，求實數的值；

（2）若在有兩個零點，求的取值范圍；

（3）當時，證明：.

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【題目】設是數列的前n項和，對任意都有，（其中k、b、p都是常數）.

（1）當、、時，求；

（2）當、、時，若、，求數列的通項公式；

（3）若數列中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”。當、、時，.試問：是否存在這樣的“封閉數列”.使得對任意.都有，且.若存在，求數列的首項的所有取值的集合；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數.

（1）函數在處的切線過點，求的方程；

（2）若且函數有兩個零點，求的最小值.

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【題目】設橢圓的右焦點為，離心率為，過點且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為 .

（1）求橢圓的方程;

（2）若上存在兩點，橢圓上存在兩個點滿足：三點共線，三點共線，且，求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，對任意的，存在，使得成立，試確定實數m的取值范圍.

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