Question

若直線y=x+b與曲線y=2-

6x-x2

有公共點，則b的取值范圍是（　　）

• A．[-1-3

  2

  ，-1+3

  2

  ]
• B．[-1-3

  2

  ，2]
• C．[2，-1+3

  2

  ]
• D．[-4，2]

Answer 1

分析：先整理C的方程可知曲線C的圖象為半圓，要滿足有公共點，有三種情況，一種是與半圓相切，根據(jù)原點到直線的距離為半徑求得b，一種是與半圓相交但只有一個交點，第三種情況是直線與曲線有兩個交點，根據(jù)圖象可分別求得b的上限和下限，最后綜合可求得b的范圍

解答：解：∵曲線y=2-

6x-x2

表示圓（x-3）²+（y-2）²=9的下半圓
若直線y=x+b與曲線y=2-

6x-x2

有公共點，根據(jù)圖象可知
當(dāng)直線過A（0，2）時滿足條件，此時2=b
當(dāng)直線y=x+b與半圓相切時，由圓心（3，2）到直線y=x+b的距離d=

|3-2+b|

2

=

|1+b|

2

=3
此時b=-1-3

2

，b=-1+3

2

（舍去）
結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線與曲線有公共點時，-1-3

2

≤b≤2
故選B

點評：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．考查了學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想的綜合運(yùn)用．