【題目】已知函數(shù).

⑴討論函數(shù)的單調(diào)性；

⑵若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且是函數(shù)的極小值點(diǎn)，求證：.

【答案】⑴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；⑵證明見解析.

【解析】

試題分析：⑴求導(dǎo)，在對(duì)導(dǎo)函數(shù)分析可得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；⑵化簡(jiǎn)

，由函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)（）是方程的兩根

，，且，由

，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)工具可得

.

試題解析： 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

⑴，

當(dāng)，恒成立，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，得或（不合題意，舍去），

則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增.…………5分

⑵∵，∴，

∵函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)為，

∴是方程的兩根，∴，，且，

∵函數(shù)開口向上，與軸交于兩點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，

∴，從而，

由，得，，，

設(shè)，

∵，∴在上遞增，

∴，∴.……………………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑�，并判斷是有限集，還是無(wú)限集？

(1)方程(x＋1) (x2－2)(x2＋1)＝0的有理根組成的集合A；

(2)被3除余1的自然數(shù)組成的集合；

(3)坐標(biāo)平面內(nèi)，不在第一，三象限的點(diǎn)的集合；

(4)自然數(shù)的平方組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為，且12．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當(dāng)以為直徑的圓的面積為時(shí)，求的面積的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝.

(1)求f(x)的定義域及最小正周期；

(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就是越高，具體浮動(dòng)情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：

（1）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定， ，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：

①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；

②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A，B兩城供電．為保證城市安全，核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ＝0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月．

(1)求x的取值范圍；

(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)；

(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，王老師每個(gè)工作日上下班由自駕車改為選擇乘坐地鐵或騎共享單車這兩種方式中的一種出行．根據(jù)王老師從2017年3月到2017年5月的出行情況統(tǒng)計(jì)可知，王老師每次出行乘坐地鐵的概率是0.4，騎共享單車的概率是0.6．乘坐地鐵單程所需的費(fèi)用是3元，騎共享單車單程所需的費(fèi)用是1元．記王老師在一個(gè)工作日內(nèi)上下班所花費(fèi)的總交通費(fèi)用為X元，假設(shè)王老師上下班選擇出行方式是相互獨(dú)立的．

（I）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II）已知王老師在2017年6月的所有工作日（按22個(gè)工作日計(jì)）中共花費(fèi)交通費(fèi)用110元，請(qǐng)判斷王老師6月份的出行規(guī)律是否發(fā)生明顯變化，并依據(jù)以下原則說明理由．

原則：設(shè)表示王老師某月每個(gè)工作日出行的平均費(fèi)用，若，則有95％的把握認(rèn)為王老師該月的出行規(guī)律與前幾個(gè)月的出行規(guī)律相比有明顯變化．（注： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，過點(diǎn)O且斜率為的直線與直線AB相交M，且．

（Ⅰ）求證：a＝2b；

（Ⅱ）PQ是圓C：（x－2）2＋（y－1）2＝5的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ 為奇函數(shù)．

(1)求b的值；

(2)證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；

(3)解關(guān)于x的不等式f(1＋x2)＋f(－x2＋2x－4)＞0.

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