Question

已知曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程為

x=2+2cosα y=2sinα

（α為參數(shù)）．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐
標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+

π

4

）=2

2

．
（Ⅰ）把C₁的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）利用cos²α+sin²α=1將曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程消去參數(shù)α，即可得出C₁的普通方程．將

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入上述方程即可得出極坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）由曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程ρcos（θ+

π

4

）=2

2

，展開(kāi)為

2

2

(ρcosθ-ρsinθ)=2

2

，即可得直角坐標(biāo)方程，與圓的方程聯(lián)立即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：（Ⅰ）將曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程

x=2+2cosα y=2sinα

（α為參數(shù)）．消去參數(shù)α，得（x-2）²+y²=4，
∴C₁的普通方程為：x²+y²-4x=0．
將

x=ρcosθ y=ρsinθ

代入上述方程可得ρ²-4ρcosθ=0，
∴C₁的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．
（Ⅱ）由曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程ρcos（θ+

π

4

）=2

2

，展開(kāi)為

2

2

(ρcosθ-ρsinθ)=2

2

，可得直角坐標(biāo)方程得：x-y-4=0．
由

x2+y2-4x=0 x-y-4=0

，
解得

x=4 y=0

或

x=2 y=-2

．
∴C₁與C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為（4，0），（2，-2）．
可得極坐標(biāo)分別為（4，0）或(2

2

，

7π

4

)．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．