已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足cos2A=-
1
4
．
（1）求cosA的值；
（2）當(dāng)c=2，2sinC=sinA時，求a和b的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）直接利用二倍角的余弦函數(shù)，化簡已知條件即可求sinC的值；
（2）當(dāng)c=2，2sinC=sinA時，即可求b的長．
解答： 解：（1）由cos2A=-
1
4
，得2cos2A-1=-
1
4
．   
∴cosA=±
6
4
．                        
（2）由2sinC=sinA及正弦定理，得2c=a=4． 
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
得16=4+b2-b•（±
6
），
即b2±
6
b-12=0．   
∴b=
±
6
±3
6
2
．           
∵b＞0，
∴b=
6
或2
6
．
點評：此題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四個數(shù)排成一串，已知前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個數(shù)成等比數(shù)列，且第二個數(shù)與第三個數(shù)之和為8，第一個數(shù)與第四個數(shù)之和為16，求這四個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x2+
a2
x2
+2a）4展開式的常數(shù)項為280，則正數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)cosx+cosy=
1
2
，sinx+siny=
1
4
，求cos（x-y）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是曲線xy-x-y=1上任意一點，O為坐標(biāo)原點，則|OP|的最小值為（　�。�
A、6-4
2
B、2-
2
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2+2cosα
y=2sinα
（α為參數(shù)）．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐
標(biāo)原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+
π
4
）=2
2
．
（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求C1與C2交點的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin2
π
8
-cos2
π
8
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若c-a等于邊AC上的高h，則sin
C-A
2
+cos
A+C
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n，p，q是滿足條件m+n=p+q的任意正整數(shù)，則對各項不為0的數(shù)列{an}，am•an=ap•aq是數(shù)列{an}為等比數(shù)列的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要條件
D、既不充分也不必要

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