函數(shù)f(x)=
x
2x+3
，x∈[-1，2]的值域是
[-1，
2
7
]
[-1，
2
7
]
．
分析：對x分當(dāng)-1≤x＜0，x=0，0＜x≤2三種情況討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求得其值域．
解答：解：∵f（x）=
x
2x+3
，x∈[-1，2]，
∴當(dāng)-1≤x＜0，f（x）=
x
2x+3
=
1
2+
3
x
，令g（x）=
3
x
，則g（x）在[-1，0）上單調(diào)遞減，f（x）在[-1，0）上單調(diào)遞增，
∴g（x）max=g（-1）=-3，f（x）min=-1；
∴當(dāng)-1≤x＜0，-1≤f（x）＜0；
當(dāng)x=0時，f（x）=0；
當(dāng)0＜x≤2，同理可得，g（x）在（0，2]上單調(diào)遞減，f（x）在（0，2]上單調(diào)遞增，
∴g（x）min=g（2）=
3
2
，f（x）max=
2
7
；
∴當(dāng)0＜x≤2，0＜f（x）≤
2
7
；
綜上所述，-1≤f（x）≤
2
7
．
故答案為：[-1，
2
7
]．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域，考查轉(zhuǎn)化思想分類討論思想，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
x2x＜0
4cosx0≤x＜
π
2
，則不等式f（x）＞2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
2x+1
，x∈(0，+∞)，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（an）；數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，bn+1=
1
1-2f(Sn)
，其中Sn為數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和，n=1，2，3…
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=
1
a1b1
+
1
a2b2
+…+
1
anbn
，證明Tn＜5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2
x+1
-2≤x≤0
0＜x≤2
，則∫
2
-2
f(x)dx的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2x+a
(a∈R)，（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)a=-1時，討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）若函數(shù)f(x)=
x
2x+1
-ax-2是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=
1
2
1
2
．

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