Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，a_n+1=

1

2

S_n，則a₅=（　�。�

• A、

  1

  16

• B、

  1

  8

• C、

  27

  16

• D、

  81

  16

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：由a_n+1=

1

2

S_n，可得當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2a_n+1-2a_n，于是

an+1

an

=

3

2

，因此數列{a_n}是等比數列，利用等比數列的通項公式即可得出．

解答： 解：∵a_n+1=

1

2

S_n，
∴當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2a_n+1-2a_n，
∴

an+1

an

=

3

2

，
∴數列{a_n}是等比數列，
∴an=a1qn-1=(

3

2

)n-1．
∴a5=(

3

2

)4=

81

16

．
故選：D．

點評：本題考查了遞推數列、等比數列的通項公式，屬于中檔題．