如圖,四棱錐中,,,側(cè)面為等邊三角形,.

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)求與平面所成角的大小.

 

 

【答案】

 【思路點(diǎn)撥】本題第(I)問可以直接證明,也可建系證明。

(II)建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算計算把求角的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)值計算問題,思路清晰思維量小。

【精講精析】計算SD=1,,于是,利用勾股定理,可知,同理,可證

因此,.

(II)過D做,如圖建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,

A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),

可計算平面SBC的一個法向量是

.

所以AB與平面SBC所成角為.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四棱錐中,底面ABCD是菱形,SA=SD=
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,AD=2
3
,且S-AD-B大小為120°,∠DAB=60°.
(1)求異面直線SA與BD所成角的正切值;
(2)求證:二面角A-SD-C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•聊城一模)如圖,四棱錐中S-ABCD中,底面ABCD是棱形,其對角線的交點(diǎn)為O,且SA=AC,SA⊥BD,
(Ⅰ)求證:SO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)設(shè)∠BAD=60°,AB=SO=2,P是側(cè)棱上的一點(diǎn),且SD⊥平面APC,求直線SB與平面APC所成的角的正弦值.
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)M,使SM∥平面APC?若存在,求出BM的長,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆河北省邯鄲一中高三高考壓軸模擬考試文數(shù) 題型:解答題

(本小題12分)如圖,四棱錐中,
側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面的菱形,的中點(diǎn).
(1)求與底面所成角的大;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,四棱錐中,側(cè)面是等邊三角形,在底面等腰梯形中,,,,的中點(diǎn),的中點(diǎn),.

(1)求證:平面平面

(2)求證:平面.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,四棱錐中,平面,四邊形是矩形,,分別是,的中點(diǎn).若,。

(1)求證:平面

(2)求直線平面所成角的正弦值。

 

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