一條光線從點(diǎn)A(3,2)發(fā)出,經(jīng)x軸反射后通過(guò)點(diǎn)B(-1,6),求入射光線和反射光線所在的直線方程.

思路解析：設(shè)光線反射點(diǎn)為P,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′.根據(jù)光學(xué)上入射角等于反射角的原理可知,點(diǎn)A′、P、B三點(diǎn)共線,因此,可用兩點(diǎn)式求直線方程.

解：∵點(diǎn)A(3,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′(3,-2),

∴由兩點(diǎn)式可得直線A′B的方程為=,即2x+y-4=0.

同理,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′(-1,-6).

由兩點(diǎn)式可得直線AB′的方程為=,即2x-y-4=0.

∴入射光線所在直線方程為2x-y-4=0；

反射光線所在直線方程為2xy-4=0.

深化升華

    點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的求解方法:設(shè)A(x0,y0)關(guān)于直線l:Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為0)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′(x′0,y′0),則有以下關(guān)系式成立:

    (1)A(y′0-y0)=B(x′0-x0)(因?yàn)橹本�l垂直于直線AA′)；

    (2)A·+B·+C=0(因?yàn)锳A′的中點(diǎn)在直線l上).

由以上兩式可求x′0,y′0.


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