Question

12．已知A（-1，2，4），B（2，3，1），若AB與平面xoz的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-7，0，10）．

Answer 1

分析 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0，z），根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中向量的坐標(biāo)表示，可得向量AB和向量AP的坐標(biāo)，再根據(jù)向量AB和向量AP同線，它們的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例，因此不難得到正確答案．

解答 解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0，z），則有$\overrightarrow{AB}$=（3，1，-3），$\overrightarrow{AP}$=（x+1，-2，z-4）
因?yàn)橄蛄?\overrightarrow{AB}$和向量$\overrightarrow{AP}$同線，
所以就有$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AP}$，
即（3，1，-3）=λ（x+1，-2，z-4），
∴$\left\{\begin{array}{l}3=λ（x+1）\\ 1=-2λ\\-3=λ（z-4）\end{array}\right.$，∴$λ=-\frac{1}{2}$，得x=-7；得z=10，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-7，0，10）．
故答案為：（-7，0，10）

點(diǎn)評(píng) 本題借助于兩點(diǎn)的直線，求與一個(gè)平面交點(diǎn)的坐標(biāo)，考查了空間點(diǎn)與空間向量的知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．