(Ⅰ)(坐標系與 參數(shù)方程)直線與圓相交的弦長為      

(Ⅱ)(不等式選講)設(shè)函數(shù) >1),且的最小值為,若,則的取值范圍        

 

【答案】

,3≤x≤8

【解析】

試題分析:,,配方得,

所以,直線與圓相交的弦長為

考點:極坐標方程與普通方程的互化,直線與圓的位置關(guān)系。

點評:中檔題,極坐標方程化為普通方程,常用的公式有,,等。涉及圓的弦長問題,利用幾何法往往形象直觀,易于理解。

試題分析:∵函數(shù)f(x)=|x-4|+|x-a|≥|x-4+a-x|=|a-4|,f(x)的最小值為3,∴|a-4|=3,

解得,a=1或7,又a>1,∴a=7,

即f(x)=|x-4|+|x-7|≤5,

若x≤4,f(x)=4-x+7-x=11-2x≤5,解得x≥3,故3≤x≤4;

若4<x<7,f(x)=x-4+7-x=3,恒成立,故4<x<7;

若x≥7,f(x)=x-4+x-7=2x-11≤5,解得x≤8,故7≤x≤8;

綜上3≤x≤8,

故答案為:3≤x≤8.

考點:絕對值不等式的性質(zhì),絕對值的幾何意義,絕對值不等式的解法。

點評:中檔題,求此類函數(shù)的最值問題,可以利用絕對值不等式的性質(zhì),也可以利用絕對值的幾何意義。解絕對值不等式,通常利用“分段討論法”,也可以利用絕對值的幾何意義。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(選做題)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中,直線l的極坐標方程為θ=
π
3
(ρ∈R)
,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,曲線C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=2sinα.
(α為參數(shù)),若直線l與曲線C交于A,B兩點,求線段AB的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xoy中,直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
(t為參數(shù)),若以直角坐標系xoy 的O點為極點,Ox為極軸,且長度單位相同,建立極坐標系,得曲線C的極坐標方程為ρ=2cos(θ-
π
4
).直線l與曲線C交于A,B兩點,求|AB|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

選做題:請考生在下列兩題中任選一題作答.若兩題都做,則按做的第一題評閱計分.本題共5分.
(1)(坐標系與參數(shù)方程選做題)若曲線的極坐標方程為ρ=2sinθ+4cosθ,以極點為原點,極軸為x軸正半軸建立直角坐標系,則該曲線的直角坐標方程為
x2+y2-4x-2y=0
x2+y2-4x-2y=0

(2)(不等式選擇題)對于實數(shù)x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,則|x-2y+1|的最大值為
5
5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文科做②;理科從①②兩小題中任意選作一題)
①(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中,直線θ=
π
6
(ρ∈R)
截圓ρ=2cos(θ-
π
6
)
的弦長是
2
2

②(不等式選做題)關(guān)于x的不等式|x-a|-|x-1|≤1在R上恒成立(a為常數(shù)),則實數(shù)a的取值范圍是
[0,2]
[0,2]

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•江蘇)A.[選修4-1:幾何證明選講]
如圖,AB是圓O的直徑,D,E為圓上位于AB異側(cè)的兩點,連接BD并延長至點C,使BD=DC,連接AC,AE,DE.
求證:∠E=∠C.
B.[選修4-2:矩陣與變換]
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
,求矩陣A的特征值.
C.[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]
在極坐標中,已知圓C經(jīng)過點P(
2
,
π
4
),圓心為直線ρsin(θ-
π
3
)=-
3
2
與極軸的交點,求圓C的極坐標方程.
D.[選修4-5:不等式選講]
已知實數(shù)x,y滿足:|x+y|<
1
3
,|2x-y|<
1
6
,求證:|y|<
5
18

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案