Question

m取何值時，復數(shù)z=+（m²-2m-15）i
（1）是實數(shù)；    
（2）是純虛數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）題目給出的復數(shù)的實部含有分式，要使給出的復數(shù)時實數(shù)，需要其虛部等于0，實部的分母不等于0；
（2）要使給出的復數(shù)是純虛數(shù)，需要虛部不等于0，實部的分子等于0，分母不等于0．
解答：解（1）要使復數(shù)z=+（m²-2m-15）i是實數(shù)，
則⇒．
∴當m=5時，z是實數(shù)；
（2）要使復數(shù)z=+（m²-2m-15）i是純虛數(shù)，
則⇒m=3或m=-2．
∴當m=3或m=-2時，z是純虛數(shù)．
點評：本題考查復數(shù)的基本概念，關鍵是讀懂題意，把問題轉化為方程組求解，解答此題的關鍵是保證實部部分的分母有意義，此題雖是基礎題但易出錯．