17．已知直線l過點M（1，1），且與x軸、y軸的正半軸分別交與點A，B，則當|MA|2+|MB|2取得最小值時，直線l的方程為x+y-2=0．

分析 設直線方程為y-1=k（x-1）（k＞0），則A（-$\frac{1}{k}$+1，0），B（0，1-k），可得|MA|2+|MB|2=（-$\frac{1}{k}$）2+1+1+（-k）2=2+k2+$\frac{1}{{k}^{2}}$，利用基本不等式，即可得出結論．

解答 解：設直線方程為y-1=k（x-1）（k＞0），則A（-$\frac{1}{k}$+1，0），B（0，1-k），
∴|MA|2+|MB|2=（-$\frac{1}{k}$）2+1+1+（-k）2=2+k2+$\frac{1}{{k}^{2}}$≥2+2=4，
當且僅當k2=1時取等號，此時k=-1，
∴當|MA|2+|MB|2取得最小值時，直線l的方程為y-1=-x+1，即x+y-2=0，
故答案為：x+y-2=0．

點評 本題考查直線方程，考查兩點間距離公式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知集若S滿足若a∈S，則$\frac{1}{1-a}$∈S．請解答下列問題：
（1）若2∈S，則S中必有另外兩個數(shù)，求出這兩個數(shù)；
（2）求證：若a∈S，則1-$\frac{1}{a}$∈S；
（3）在集合S中，元素能否只含有一個？若能，把它求出來；若不能，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．用二項式定理展開（$\frac{\sqrt{x}}{2}$-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）7．

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5．數(shù)列{an}的通項公式為{an}=n，若數(shù)列{$\frac{2}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項的和為$\frac{12}{7}$，則n的值為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列an=n（n+1）（2n+1），求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2，記bn=$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$，{bn}的前n項和為Tn．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，它們滿足S4=2S2+8，b2=$\frac{1}{9}$，T2=$\frac{4}{9}$，且當n=4或5時，Sn取得最小值．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令cn=（Sn-λ）（$\frac{1}{2}$-Tn），n∈N*，如果{cn}是單調數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+cos2x}{2sin（\frac{π}{2}-x）}$+sinx+a2sin（x+$\frac{π}{4}$）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的最小值為-$\sqrt{2}$-4，試確定常數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如圖，空間四邊形ABCD，∠CAD=45°，cos∠ACB=$\frac{\sqrt{15}}{5}$，AC=$\sqrt{15}$+$\sqrt{10}$，AD=2$\sqrt{5}$，BC=6，若點E在線段AC上運動，則EB+ED的最小值為7．

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