Question

9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A． f（x）=3^-x
• B． f（x）=|x|+1
• C． f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x²+1）
• D． f（x）=$\frac{1}{\sqrt{x}}$

Answer 1

分析 根據(jù)偶函數(shù)的定義及判斷方法，以及指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性即可找出為偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)．

解答 解：A．根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象便知，該函數(shù)不是偶函數(shù)；
B．f（x）=|x|+1，顯然為偶函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x+1為增函數(shù)；
C．該函數(shù)是復合函數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)$y=lo{g}_{\frac{1}{2}}t$為減函數(shù)，而t=x²+1在（0，+∞）上為增函數(shù)；
∴原函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，即該選項正確；
D．該函數(shù)定義域為{x|x＞0}，∴該函數(shù)不是偶函數(shù)．
故選：C．

點評 考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)定義域和圖象的特點，以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)與二次函數(shù)、復合函數(shù)的單調(diào)性．