Question

4．${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{4-{x}^{2}}$+2x）dx=π+4．

Answer 1

分析 由和的積分等于積分的和，然后由定積分的幾何意義求出${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}$dx，再求出${∫}_{0}^{2}$（2x）dx作和得答案．

解答 解：由定積分的幾何意義知${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}$dx是由y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$與直線(xiàn)x=0，x=2所圍成的圖形的面積，
即是以（0，0）為圓心，以2為半徑的圓的面積的$\frac{1}{4}$，
故${∫}_{0}^{2}\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=π，
${∫}_{0}^{2}$（2x）dx=${x}^{2}{|}_{0}^{2}$=4，
∴${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{4-{x}^{2}}$+2x）dx=π+4．
故答案為：π+4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查定積分、定積分的幾何意義、圓的面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．