【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)點(diǎn)P(2,1)的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ,已知直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)求|PA||PB|的值.

【答案】
(1)解:曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ,即為ρ2sin2θ=2ρcosθ,化為普通方程為:y2=2x
(2)解:把直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程可得:t2+(2﹣2 )t﹣3=0.

∴t1t2=﹣3.

∴|PA||PB|=|t1t2|=3


【解析】(1)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ,即ρ2sin2θ=2ρcosθ,利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程.(2)把直線l的參數(shù)方程代入拋物線方程可得:t2+(2﹣2 )t﹣3=0.利用根與系數(shù)的關(guān)系、參數(shù)的幾何意義即可得出.

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【題目】如圖,某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹,已知角A為120°,AB,AC的長(zhǎng)度均大于200米,現(xiàn)在邊界AP,AQ處建圍墻,在PQ處圍竹籬笆.

(1)若圍墻AP,AQ總長(zhǎng)度為200米,如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大?
(2)已知AP段圍墻高1米,AQ段圍墻高1.5米,AP段圍墻造價(jià)為每平方米150元,AQ段圍墻造價(jià)為每平方米100元.若圍圍墻用了30000元,問(wèn)如何圍可使竹籬笆用料最省?

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【題目】設(shè)f(x)=. ,直線x=0,x=e,y=0,y=1所圍成的區(qū)域?yàn)镸,曲線y=f(x)與直線y=1圍成的區(qū)域?yàn)镹,在區(qū)域M內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)P,則點(diǎn)P在區(qū)域N內(nèi)概率為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C1的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),曲線 C2的極坐標(biāo)方程為ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn),Q為曲線 C2上一點(diǎn),求|PQ|的最小值.

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2,a1=﹣5,則|a1|+|a2|+…+|a6|=(
A.9
B.15
C.18
D.30

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