已知是函數(shù)的一個極值點，其中．

（1）與的關系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，函數(shù)的圖象上任意一點處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

 

（1） ；（2） 的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3） ．

【解析】

試題分析：（1）求出，因為是函數(shù)的一個極值點，所以得到即，求出

與的關系式；（2）令，求出函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）

函數(shù)圖像上任意一點的切線斜率恒大于即代入得到不等式即，又因為，分和，，求出的最小值．要使恒成立，即要，解出不等式的解集求出的取值范圍．

試題解析：（1）因為是函數(shù)的一個極值點，

所以即．

（2），

因為，所以．所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

（3）由題意得：，在時恒成立．

令，因為，所以 解得：．

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆浙江省高二下學期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)，的值域是( )

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南長葛第三實驗高中高二下學期第一次考試文數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（ ）

（A）若K2的觀測值為k=6.635,而p(K≥6.635)=0.010,故我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病

(B)從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

(C)若從統(tǒng)計量中求出有95% 的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤

(D)以上三種說法都不正確。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試理科試卷（A卷）（解析版） 題型：選擇題

設，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是 ( )

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試理科試卷（A卷）（解析版） 題型：選擇題

設首項為l，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則 ( )

A. B.

C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試理科數(shù)學試卷（A）（解析版） 題型：解答題

某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

由散點圖可知，銷售量與價格之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是；

（1）求的值；

（2）預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從線性回歸直線方程中的關系，且該產(chǎn)品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤=銷售收入一成本）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試理科數(shù)學試卷（A）（解析版） 題型：選擇題

的內(nèi)角，，的對邊分別是，，，若，，，則= ( )

A． B．2 C． D．1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省濮陽市高二下學期升級考試文科試卷（A卷）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、．若，，成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值．

 

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