三角形ABC中,若
BC
CA
=
CA
AB
=
AB
BC
,則三角形ABC的形狀是( 。
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰直角三角形
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:設(shè)AC的中點(diǎn)為D,由
BC
CA
=
CA
AB
可得
CA
•(
BC
-
CA
)
=0,可得
BD
AC
且BD平分AC.BA=BC,同理可證:CA=CB.即可得出.
解答: 解:設(shè)AC的中點(diǎn)為D,
BC
CA
=
CA
AB
可得
CA
•(
BC
-
CA
)
=0,
CA
•2
BD
=0,∴
BD
AC
且BD平分AC.
∴BA=BC,同理可證:CA=CB.
∴BA=BC=AC.
∴△ABC是等邊三角形.
故選:A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量的平行四邊形法則、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、等腰三角形與等邊三角形的判定與性質(zhì),考查了推理能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在等差數(shù)列{an}中,a2=1,a4=5,則{an}的前5項(xiàng)的和S5=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線(1-λ)x+(3λ+1)y-4=0(λ∈R)所過定點(diǎn)恰好落在曲線f(x)=
logax,0<x≤3
|x-4|,x>3
上,若函數(shù)h(x)=f(x)-mx+2有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的范圍是( 。
A、(
1
2
,1)
B、(-∞,
1
2
)∪(1,+∞)
C、(-∞,
1
2
)∪[1,+∞)
D、(
1
2
,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0,0),B(-1,0,0),C(0,1,
2
),D(0,-1,
2
)
,則四面體ABCD的體積為( 。
A、
2
2
3
B、
2
3
C、
4
3
D、
4
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
a
,
b
都是單位向量,則下列結(jié)論正確的是(  )
A、
a
b
=1
B、
a
2=
b
2
C、
a
b
D、
a
b
=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C:(x-1)2+(y-1)2=4與y軸相交于A、B兩點(diǎn),則
CA
CB
=(  )
A、-2B、2C、4D、-4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=alnx+
1
2
x2
,若對(duì)任意不相等的兩個(gè)正數(shù)x1,x2都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、[0,+∞)
B、(0,+∞)
C、(0,1)
D、(0,1]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線a∥平面α,直線b?α,則a與b的位置關(guān)系是( 。
A、相交B、平行
C、異面D、平行或異面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用反證法證明命題“若a2m+b2n=0,(a,b∈R,且m,n∈N*),則a,b全為0”時(shí),應(yīng)假設(shè)( 。
A、a,b中至少有一個(gè)為0
B、a,b中至少有一個(gè)不為0
C、a,b全不為0
D、a,b中只有一個(gè)為0

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同步練習(xí)冊(cè)答案