【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2=x，過(guò)點(diǎn)M（2，0）作直線(xiàn)l：x=ny+2與拋物線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)N是定直線(xiàn)x=﹣2上的任意一點(diǎn)，分別記直線(xiàn)AN，MN，BN的斜率為k1 ， k2 ， k3 ．
（1）求 的值；
（2）試探求k1 ， k2 ， k3之間的關(guān)系，并給出證明．

【答案】
（1）解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）

由 可得 y2﹣ny﹣2=0

由韋達(dá)定理可得 y1+y2=n，y1y2=﹣2

∴ =x1x2+y1y2=y12y22+y1y2=4﹣2=2，


（2）解：當(dāng)n=0時(shí)，A（2， ）、

不妨取N（﹣2，2），則k1= ，k2= ，k3=

易得k1+k3=2k2．

設(shè)N（﹣2，y0），k2=﹣

k1+k3= + = = =﹣ =2k2

∴k1+k3=2k2，k1，k2，k3成等差數(shù)列．


【解析】（1）設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由 可得y2﹣ny﹣2=0，再由韋達(dá)定理得 的值；（2）三條直線(xiàn)AN，MN，BN的斜率成等差數(shù)列，證明k1+k3=2k2即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD= ，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成四面體A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.A′C⊥BD
B.∠BA′C=90°
C.CA′與平面A′BD所成的角為30°
D.四面體A′﹣BCD的體積為

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【題目】非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿(mǎn)足：
⑴對(duì)任意a，b∈G，都有a+b∈G；
⑵存在e∈G使得對(duì)于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，
則稱(chēng)G是關(guān)于運(yùn)算⊕的融洽集，
現(xiàn)有下列集合與運(yùn)算：
①G是非負(fù)整數(shù)集，⊕：實(shí)數(shù)的加法；
②G是偶數(shù)集，⊕：實(shí)數(shù)的乘法；
③G是所有二次三項(xiàng)式構(gòu)成的集合，⊕：多項(xiàng)式的乘法；
④G={x|x=a+b ，a，b∈Q}，⊕：實(shí)數(shù)的乘法；
其中屬于融洽集的是（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)編號(hào)）

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【題目】橢圓 的離心率為 ，右焦點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離為 ，過(guò)M（0，﹣1）的直線(xiàn)l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線(xiàn)l交x軸于N， ，求直線(xiàn)l的方程．

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【題目】已知雙曲線(xiàn) 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， P為C的右支上一點(diǎn)，且|PF2|=|F1F2|，則 等于（ ）
A.24
B.48
C.50
D.56

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【題目】二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

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