Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，，求使成立的最小的正整數(shù)的值．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）數(shù)列遞推式若關(guān)于項(xiàng)和前n項(xiàng)和，則可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于項(xiàng)的遞推式，進(jìn)而求，或者轉(zhuǎn)化為關(guān)于前n項(xiàng)和的的遞推式，先求，再求．本題當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，故數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和，首先考慮通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，根據(jù)通項(xiàng)公式不同特征選取相應(yīng)的求和方法．本題求得，故可采取裂項(xiàng)相消法求得，進(jìn)而求得n的最小值．

試題解析：（1） 當(dāng)時(shí)，，由， 1分

當(dāng)時(shí)， 2分

3分

∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列． 4分

故 　 6分

（2）由（1）知， 7分

8分

9分

10分

， 11分

故使成立的最小的正整數(shù)的值 ． 12分

考點(diǎn)：1、等比數(shù)列通項(xiàng)公式；2、數(shù)列求和．