已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN//平面PMB；

（2）證明：平面PMB平面PAD．

 

（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）首先取中點(diǎn)，然后利用三角形中位線定理與平行四邊形證明，最后利用直線與平面平行的判定定理．（2）轉(zhuǎn)化為證明平面，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明（由正三角形三線合一可證）和，而證明可轉(zhuǎn)化為證明平面（已知）．

試題解析：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720110791374678/SYS201411172011164609315632_DA/SYS201411172011164609315632_DA.012.png">分別是棱中點(diǎn)，所以，且，于是．

.

（2）

又因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720110791374678/SYS201411172011164609315632_DA/SYS201411172011164609315632_DA.019.png">是、邊長為的菱形，且為中點(diǎn)，

所以．

又，所以．

考點(diǎn)：1、直線與平面平行的判定及性質(zhì)應(yīng)用；2、平面與平面垂直的判定及性質(zhì)應(yīng)用．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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