拋物線y=x2上的一動點M到直線l：x-y-1=0距離的最小值是（　　）
A．
3
2
8
B．
3
8
C．
3
4
D．
3
2
4
（法一）對y=x2求導(dǎo)可得y′=2x
令y′=2x=1可得x=
1
2

∴與直線x-y-1=0平行且與拋物線y=x2相切的切點（
1
2
，
1
4
），切線方程為y-
1
4
=x-
1
2
即x-y-
1
4
=0
由兩平行線的距離公司可得所求的最小距離d=
|-
1
4
+1|
2
=
3
2
8

（法二）設(shè)拋物線上的任意一點M（m，m2）
M到直線x-y-1=0的距離d=
|m-m2-1|
2
=
|m2-m+1|
2
=
|(m-
1
2
)2+
3
4
|
2

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)m=
1
2
時，最小距離d=
3
4
2
=
3
2
8

故選A
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)M，N為拋物線C：y=x2上的兩個動點，過M，N分別作拋物線C的切線l1，l2，與x軸分別交于A，B兩點，且l1∩l2=P，若|AB|=1，
（1）若|AB|=1，求點P的軌跡方程
（2）當(dāng)A，B所在直線滿足什么條件時，P的軌跡為一條直線？（請千萬不要證明你的結(jié)論）
（3）在滿足（1）的條件下，求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2上有一條長為2的動弦AB，則AB中點M到x軸的最短距離為
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•焦作一模）點M是拋物線y=x2上的動點，點M到直線2x-y-a=0（a為常數(shù)）的最短距離為
5
，則實數(shù)a的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=x2上有一定點A（-1，1）和兩動點P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時，點Q的橫坐標(biāo)取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3]B、[1，+∞）C、[-3，1]D、（-∞，-3]∪[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省實驗中學(xué)、華師附中、廣雅中學(xué)三校高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（廣州一模后）（解析版） 題型：解答題

設(shè)M，N為拋物線C：y=x2上的兩個動點，過M，N分別作拋物線C的切線l1，l2，與x軸分別交于A，B兩點，且l1∩l2=P，若|AB|=1，
（1）若|AB|=1，求點P的軌跡方程
（2）當(dāng)A，B所在直線滿足什么條件時，P的軌跡為一條直線？（請千萬不要證明你的結(jié)論）
（3）在滿足（1）的條件下，求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．

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