Question

設(shè){a_n}是公比q＞1的等比數(shù)列，若a₂₀₀₅和a₂₀₀₆是方程4x²-8x+3=0的兩個根，則a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到以a₂₀₀₅+a₂₀₀₆=-=2和a₂₀₀₅•a₂₀₀₆=；再把所得結(jié)論用a₂₀₀₅和q表示出來，求出q；最后把所求問題也用a₂₀₀₅和q表示出來即可的出結(jié)論．
解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q．
因為a₂₀₀₅和a₂₀₀₆是方程4x²-8x+3=0的兩個根
所以a₂₀₀₅+a₂₀₀₆=-=2，a₂₀₀₅•a₂₀₀₆=．
∴a₂₀₀₅（1+q）=2    ①
a₂₀₀₅•a₂₀₀₅•q=    ②
∴==，
又因為q＞1，所以解得q=3．
∴a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=a₂₀₀₅•q²+a₂₀₀₅•q³
=a₂₀₀₅•（1+q）•q²=2×3²=18．
故答案為：18．
點評：本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列的性質(zhì)．在解決本題的過程中用到了整體代入的思想，當(dāng)然本題也可以求出首項和公比再代入計算．