正方形AB1C1D的邊長為2,  E、F分別是AB和CD的中點，將正方形沿EF折成直二面角（如圖所示）,M為矩形AEFD內(nèi)一點，如果∠MBE=∠MBC,MB和平面BCF所成角的正切值為.那么點M到直線EF的距離為__________.

 

【答案】

【解析】過M作，交EF于O，由于A-EF—C為直角，則MO⊥平面BCEF,

如圖所示，作ON⊥BC，

設(shè)OM=，∠MBO是直線MB與平面BCFE所成的角

即，∴BO=2,∵∠MBE=∠MBC  BM公用，

∴Rt△MBE≌Rt△MBN,    ∴ME=MN ,

在Rt△MBO中，

在Rt△MBE中，

在Rt△MON中.，

∴,解得

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，精英家教網(wǎng)
（Ⅰ）求這個組合體的體積；
（Ⅱ）若組合體的底部幾何體記為ABCD-A1B1C1D1，其中A1B1BA為正方形．
（i）求證：A1B⊥平面AB1C1D；
（ii）求證：P為棱A1B1上一點，求AP+PC1的最小值．

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已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，精英家教網(wǎng)精英家教網(wǎng)
（Ⅰ）求這個組合體的表面積；
（Ⅱ）若組合體的底部幾何體記為ABCD-A1B1C1D1，其中A1B1BA為正方形、
（i）求證：A1B⊥平面AB1C1D；
（ii）是否存在棱A1D1上一點P，使直線AP與平面AB1C1D所成角為30°？

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（2012•東城區(qū)一模）如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點M在AD上，正方形ABCD以AD為軸逆時針旋轉(zhuǎn)θ角(0≤θ≤
π
3
)到AB1C1D的位置，同時點M沿著AD從點A運動到點D，
MN1
=
DC1
，點Q在MN1上，在運動過程中點Q始終滿足|
QM
|=
1
cosθ
，記點Q在面ABCD上的射影為Q0，則在運動過程中向量
BQ0
與
BM
夾角α的正切的最大值為
6
12
6
12
．

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如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點M在AD上，正方形ABCD以AD為軸逆時針旋轉(zhuǎn)θ角到AB1C1D的位置，同時點M沿著AD從點A運動到點D，，點Q在MN1上，在運動過程中點Q始終滿足=，記點Q在面ABCD上的射影為Q，則在運動過程中向量與夾角α的正切的最大值為    ．

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