在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，錯誤的是（　　）
A、直線A1B和直線AC所成角的大小為60°
B、直線AC∥平面DA1C1
C、二面角B-AB1-C的大小是arctan
2
D、直線A1B1到平面ABC1D1的距離為a
考點：命題的真假判斷與應用
專題：空間位置關系與距離
分析：根據(jù)空間角和距離的定義，結合線面角和二面角的定義分別進行判斷即可得到結論．
解答： 解：A．連結BA1，BC1，A1C1，則AC∥A1C1，
則直線A1B和直線A1C1所成角即為直線A1B和直線AC所成角，
在正方體中，△BA1C1是正三角形，則直線A1B和直線AC所成角的大小為60°，故A正確．
B．∵AC∥A1C1，A1C1，?平面DA1C1，∴直線AC∥平面DA1C1，故B正確．
C．連結AB1，交BA1，于E，則∠BEC是二面角B-AB1-C的平面角，
則tan∠BEC=
BC
BE
=
a
2
a
2
=
2
，故C正確．
D．∵A1B1∥ABC1D1，
∴A1到平面ABC1D1的距離就是直線A1B1到平面ABC1D1的距離，
取AD1的中點F，則A1F=
2
2
a，
故D錯誤．
故選：D
點評：本題主要考查空間直線位置關系的判斷依據(jù)空間角的求解，考查學生的推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡|x+1|+|x-3|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．根據(jù)北京某日早7點至晚8點甲、乙兩個PM2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，如圖，則甲、乙兩地所測數(shù)據(jù)的中位數(shù)較低的是（　　）
A、甲B、乙
C、甲乙相等D、無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
=（1，-2），
b
=（2，1），則（　�。�
A、
a
∥
b
B、
a
⊥
b
C、
a
與
b
的夾角為60°
D、
a
與
b
的夾角為30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直二面角α-l-β，點A∈α，B∈β，A、B到棱l的距離相等，直線AB與平面β所成的角為30°，則AB與棱l所成的角的余弦是（　�。�
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，橢圓C與過原點的直線相交于A、B兩點，連接AF、BF，若|AB|=8，|BF|=4，且cos∠ABF=
1
2
，則橢圓C的離心率是（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
3
3
D、
3
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos2600°
等于（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體的表面積是24，所有棱長的和是24，則對角線的長是（　�。�
A、
14
B、4
C、3
2
D、2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三角形面積為S=
1
2
（a+b+c）r，a，b，c為三角形三邊長，r為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（　�。�
A、V=
1
3
abc
B、V=
1
3
Sh
C、V=
1
3
（ab+bc+ac）•h（h為四面體的高）
D、V=
1
3
（S1+S2+S3+S4）•r（其中S1，S2，S3，S4分別為四面體四個面面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）

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同步練習冊答案