Question

5．已知橢圓的短軸長是焦距的2倍，則橢圓的離心率為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{1}{5}$
• D． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 由題意可知：2b=2×2c，即b=2c，a²=b²+c²=4c²+c²=5c²，則a=$\sqrt{5}$c，橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

解答 解：由題意可知：設(shè)橢圓的方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），
由2b=2×2c，即b=2c，
a²=b²+c²=4c²+c²=5c²，則a=$\sqrt{5}$c，
∴橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
橢圓的離心率$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故選D．

點評 本題考查橢圓的離心率公式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．