【題目】甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),其路程fi(x)(i=1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為f1(x)=2x﹣1,f2(x)=x3 , f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1),有以下結(jié)論: ①當(dāng)x>1時(shí),甲走在最前面;
②當(dāng)x>1時(shí),乙走在最前面;
③當(dāng)0<x<1時(shí),丁走在最前面,當(dāng)x>1時(shí),丁走在最前面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去,最終走在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號(hào)為(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分)

【答案】③④⑤
【解析】解:路程fi(x)(i=1,2,3,4)關(guān)于時(shí)間x(x≥0)的函數(shù)關(guān)系式分別為: ,f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1);
它們相應(yīng)的函數(shù)模型分別是指數(shù)型函數(shù),冪函數(shù),一次函數(shù),和對(duì)數(shù)型函數(shù)模型;
①當(dāng)x=2時(shí),f1(2)=3,f2(2)=8,∴該結(jié)論不正確;
②∵指數(shù)型的增長(zhǎng)速度大于冪函數(shù)的增長(zhǎng)速度,∴x>1時(shí),甲總會(huì)超過乙的,∴該結(jié)論不正確;
③根據(jù)四種函數(shù)的變化特點(diǎn),對(duì)數(shù)型函數(shù)的變化是先快后慢,當(dāng)x=1時(shí)甲、乙、丙、丁四個(gè)物體重合,從而可知當(dāng)0<x<1時(shí),丁走在最前面,當(dāng)x>1時(shí),丁走在最后面,∴該結(jié)論正確;
④結(jié)合對(duì)數(shù)型和指數(shù)型函數(shù)的圖象變化情況,可知丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面,∴該結(jié)論正確;
⑤指數(shù)函數(shù)變化是先慢后快,當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間足夠長(zhǎng),最前面的動(dòng)物一定是按照指數(shù)型函數(shù)運(yùn)動(dòng)的物體,即一定是甲物體,∴該結(jié)論正確;
∴正確結(jié)論的序號(hào)為:③④⑤.
故答案為:③④⑤.
根據(jù)指數(shù)型函數(shù),冪函數(shù),一次函數(shù)以及對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)速度便可判斷每個(gè)結(jié)論的正誤,從而可寫出正確結(jié)論的序號(hào).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).

(1)證明B1C1⊥CE;
(2)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為 ,求線段AM的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在(0,+∞)上的函數(shù),并且滿足下面三個(gè)條件: ①對(duì)任意正數(shù)x,y,都有f(xy)=f(x)+f(y);
②當(dāng)x>1時(shí),f(x)>0;
③f(3)=1,
(1)求f(1), 的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)性,并用定義給出證明;
(3)對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x,f(kx)+f(4﹣x)<2(k為常數(shù),且k>0)恒成立,求正實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題p:“ =1是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”,命題q:“不等式組 所表示的區(qū)域是三角形”.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若AB1⊥BC1 , 則下列關(guān)于直線A1C和AB1 , BC1的關(guān)系的判斷正確的為(
A.A1C和AB1 , BC1都垂直
B.A1C和AB1垂直,和BC1不垂直
C.A1C和AB1 , BC1都不垂直
D.A1C和AB1不垂直,和BC1垂直

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,上、下頂點(diǎn)分別為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,四邊形的面積是四邊形的面積的2倍.

(1)求橢圓的方程;

(2)過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線交橢圓兩點(diǎn), 是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點(diǎn).若,求證:直線的斜率為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱ABC﹣A1B1C1 , 底面△ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).

(1)求 的長(zhǎng);
(2)求cos( )的值;
(3)求證A1B⊥C1M.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線l的方程是x+my+2 =0,圓O的方程是x2+y2=r2(r>0).
(1)當(dāng)m取一切實(shí)數(shù)時(shí),直線l與圓O都有公共點(diǎn),求r的取值范圍;
(2)r=5時(shí),求直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)的取值范圍;
(3)當(dāng)r=1時(shí),設(shè)圓O與x軸相交于P,Q兩點(diǎn),M是圓O上異于P,Q的任意一點(diǎn),直線PM交直線l′:x=3于點(diǎn)P′,直線QM交直線l′于點(diǎn)Q′.求證:以P′Q′為直徑的圓C總經(jīng)過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,側(cè)面PAB⊥底面ABCD.若PA=AD=AB=kBC(0<k<1),則(

A.當(dāng)k= 時(shí),平面BPC⊥平面PCD
B.當(dāng)k= 時(shí),平面APD⊥平面PCD
C.對(duì)?k∈(0,1),直線PA與底面ABCD都不垂直
D.?k∈(0,1),使直線PD與直線AC垂直.

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