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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）.

（1）設與相交于兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大時，點P的坐標.

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：

（1）把兩個方程都化為直角坐標方程，然后聯(lián)立方程組求出兩交點坐標，由兩點間距離公式可得距離；

（2）由圖象變換可得曲線上點，由點到直線距離公式求出到直線的距離為，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最大值．

試題解析：

（1）的普通方程，的普通方程，聯(lián)立方程組解得與的交點為，，則

（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點的坐標是，從而點到直線的距離是，由此當時，取得最大值，且最大值為.此時，點P坐標為

練習冊系列答案

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施.其中市區(qū)公交站點重新布局和建設作為重點項目.市政府相關部門根據(jù)交通擁堵情況制定了“市區(qū)公交站點重新布局方案”，現(xiàn)準備對該“方案”進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點隨機抽取若干市民對該“方案”進行評分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關規(guī)則為：①調(diào)查對象為本市市民，被調(diào)查者各自獨立評分；②采用百分制評分，內(nèi)認定為滿意，不低于分認定為非常滿意；③市民對公交站點布局的滿意率不低于即可啟用該“方案”；④用樣本的頻率代替概率.

（1）從該市市民中隨機抽取人，求恰有人非常滿意該“方案”的概率；并根據(jù)所學統(tǒng)計學知識判斷該市是否啟用該“方案”，說明理由；

（2）已知在評分低于分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評分低于分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取人以便了解不滿意的原因，并從中抽取人擔任群眾監(jiān)督員，記為群眾監(jiān)督員中老年人的人數(shù)，求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校開展一次“五四”知識競賽活動，共有三個問題，其中第1、2題滿分都是15分，第3題滿分是20分．每個問題或者得滿分，或者得0分．活動結(jié)果顯示，每個參賽選手至少答對一道題，有6名選手只答對其中一道題，有12名選手只答對其中兩道題．答對第1題的人數(shù)與答對第2題的人數(shù)之和為26，答對第1的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為24，答對第2題的人數(shù)與答對第3題的人數(shù)之和為22．則參賽選手中三道題全答對的人數(shù)是____；所有參賽選手的平均分是____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若在上具有單調(diào)性，求實數(shù)k的取值范圍；

（2）求在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別是的中點．

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的高．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年的3月21日被定為“世界睡眠日”，擁有良好睡眠對人的健康至關重要，一夜好眠成為很多現(xiàn)代人的訴求．某市健康研究機構(gòu)于2018年3月14日到3月20日持續(xù)一周，通過網(wǎng)絡調(diào)查該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時間（單位：小時），共有500人參加調(diào)查，其中年齡在區(qū)間的有200人，現(xiàn)將調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理后，得到如下頻數(shù)分布表：